Sur une généralisation de la Théorie de Markoff

We present some generalization of Markoff's theory and an interpretation with finite sequences. This gives the possibility to present how to extend the Markoff equation x2+y2+z2=3xyz encountered in the study of approximation constants greater than 1/3. It gives the possibility to present an arborescent structure for constants near 1/4

Trigonométrie pythagoricienne

45 pagesAprès avoir rappelé le contexte de la construction des premières tables de trigonométrie à l'époque de Ptolémée et la synthèse qu'en fit Carnot au début du 19ème siècle, le présent article évoque trois types de démonstrations du théorème de Pythagore. Il montre comment la notion de table de trigonométrie pythagoricienne introduite ici permet d'interpréter la fameuse tablette babylonienne Plimton 322, et il en évoque la précision stupéfiante. Abordant la question de la mesure des angles, il montre autour du mécanisme d'Anticythère comment les grecs ont certainement utilisé plus d'outils que la règle et le compas seuls, notamment car ils ont modélisé les trajectoires des planètes avec des épicycloïdes. Ces deux outils permettent cependant de construire un pentagone régulier. L'article montre l'équivalence par ces outils de la mesure de l'unité ou de celle du nombre d'or. Il rappelle des triplets pythagoriciens construits avec les nombres de Fibonacci. Revenant sur les démonstrations par puzzles, il montre comment certaines illusions d'optique peuvent en résulter, mais comment elles donnent aussi certains jeux d'esprit comme le Stomachion d'Archimède. A l'époque contemporaine, ces jeux sont toujours sérieusement d'actualité, et avec la construction en moulin à vent ils ont permis d'exhiber de nouveaux pavages du plan et des fractales. L'article rappelle à la fin comment tous les triangles pythagoriciens sont déductibles de façon unique du triplet (3,4,5) par une construction arborescente qui éclaire la tablette Plimton 322 d'un jour nouveau. Il se termine sur l'évocation d'un résultat de Stewart généralisant le théorème de Pythagore

Marie de Guise, Reine des Écossais

Communications de l'Année Académique 2015-201

Santé mentale, alcool/drogues et violence : adaptation du modèle tripartite de Goldstein

Plusieurs recherches démontrent que le fait de présenter un trouble mental sévère et un trouble concomitant lié à une substance serait associé à un risque plus élevé de comportements violents. Toutefois, il n’existe aucun modèle conceptuel expliquant la relation entre ce type de comorbidité psychiatrique et la violence. Cet article propose une première explication du phénomène basée sur une adaptation des volets psychopharmacologique et économicocompulsif du modèle tripartite de Goldstein, à la population atteinte d’un trouble mental sévère et persistant (la schizophrénie ou la maladie bipolaire) et d’un trouble concomitant lié à une substance

Ramanujan sums for signal processing of low frequency noise

An aperiodic (low frequency) spectrum may originate from the error term in the mean value of an arithmetical function such as M\"obius function or Mangoldt function, which are coding sequences for prime numbers. In the discrete Fourier transform the analyzing wave is periodic and not well suited to represent the low frequency regime. In place we introduce a new signal processing tool based on the Ramanujan sums c_q(n), well adapted to the analysis of arithmetical sequences with many resonances p/q. The sums are quasi-periodic versus the time n of the resonance and aperiodic versus the order q of the resonance. New results arise from the use of this Ramanujan-Fourier transform (RFT) in the context of arithmetical and experimental signalsComment: 11 pages in IOP style, 14 figures, 2 tables, 16 reference

Review of the nutritional benefits and risks related to intense sweeteners.

BACKGROUND: The intense sweeteners currently authorised in Europe comprise ten compounds of various chemical natures. Their overall use has sharply risen in the last 20 years. These compounds are mainly used to formulate reduced-calorie products while maintaining sweetness. METHODS: This extensive analysis of the literature reviews the data currently available on the potential nutritional benefits and risks related to the consumption of products containing intense sweeteners. RESULTS AND CONCLUSIONS: Regarding nutritional benefits, the available studies, while numerous, do not provide proof that the consumption of artificial sweeteners as sugar substitutes is beneficial in terms of weight management, blood glucose regulation in diabetic subjects or the incidence of type 2 diabetes. Regarding nutritional risks (incidence of type 2 diabetes, habituation to sweetness in adults, cancers, etc.), it is not possible based on the available data to establish a link between the occurrence of these risks and the consumption of artificial sweeteners. However, some studies underline the need to improve knowledge of the links between intense sweeteners consumption and certain risks